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８月
２5日(土） |
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| A-1 |
植松嘉夫（都立日本橋高校） 毎日の生活に役立っている数学 |
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今年度（2012）から高校数学Aで学習する整数の性質の課題学習として公開鍵式暗号を取り上げた。現在銀行のATMをはじめインターネットでの商取引などに欠かせないパスワードについてその暗号化を生徒に体験させ理解させる教材を作成した。
[数学Ａ,発表形式,両者対応] |
| A-2 |
光永文彦（実践女子学園中学校高等学校）
高等学校情報科におけるグラフ電卓を用いた「問題解決」導入の一事例 |
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2013年度より実施される新学習指導要領において，情報科では「社会と情報」と「情報の科学」のいずれかを選択必修する。「情報の科学」では，主に情報の統合的処理
（方法論・モデリング）や表計算ソフトによるデータ分析（収集，整理，分析），モデル化とシュミレーション（実データによるデータ分析），問題解決の評価と改善（最適化，解決の検討）を行うこととなっている。本発表は
TI-Nspire CX CAS
を用いた実データのより実践的な分析力の育成を目的とした問題解決についての先行事例として発表を行う。
[数学と科学の融合,,発表形式,初心者] |
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A-3 |
片岡啓（和歌山大学）
標本調査の統計処理－「支持率」調査の実験－ |
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内閣支持率や視聴率などは代表的な標本調査です。新課程の中学３年に登場しました。「支持率」調査を模した簡単な実験を通して，標本調査の推測統計的な処理とその意味を考えます。
[数量関係,数学Ⅰ,Workshop,初心者] |
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A-4 |
垣花京子（筑波学院大学），渡辺信（生涯学習数学研究所）中学校学力テストの統計の話はおもしろい |
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今回の文部科学省の学力テストに『資料の活用』として問題が提示された。この問題が語ることは何かを検討したい。そして見えてきた、データの活用は何を目指すのかを検討する。データを集める事から，そのデータの処理までを考えながら，データが語ることを読みとって行きたい。
[その他,Workshop,初心者] |
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B-1 |
川谷亮治（福井大学大学院工学研究科機械工学専攻），高田 直人（長野県飯田工業高校電気科）
平成23年度コアSSHでのグラフ電卓の活用例の紹介 |
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平成23年度コアSSH(福井県立藤島高等学校)
において，Voyage200
を利用した課題研究「身の回りにある様々なモノの動きの計測と数学的検討」を実施した。内容は(1)
山や建築物の形状を関数で表現する，(2)
物体の運動(実体振子)の計測，(3)
Pendulum Wave
の設計・製作，である。本発表では，その実施内容を紹介する。
[数学と科学の融合,Workshop,両者対応] |
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B-2 |
高木和久（高知高専総合科学科）
平均変化率のグラフを用いた導関数の導入
副題：不等式を用いた自然対数の新しい定義方法 |
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平均変化率の極限が導関数であるが、実際にグラフを描いてみると区間の幅が0.01程度の値であれば平均変化率のグラフは導関数のグラフとほぼ一致する。そこで，色々な関数の平均変化率のグラフを生徒に見せて，その関数の導関数の予想をさせる授業を行った。また，対数関数の導関数を導入する際には自然対数の底eを定義する必要がある。従来の方法はゆとり世代の生徒には理解が難しい。そこで，対数関数のグラフを見せながら不等式によって自然対数の底eを定義する新しい試みを行った。sinxの導関数がcosxであることは誰もがみんな知っているが，その理由を答えられる生徒はまずいない。加法定理を用いて平均変化率を変形してみるとその理由がすぐにわかる。このような，加法定理の意外な応用事例についても述べる。
[数学Ⅱ,数学Ⅲ,微分積分,発表形式,両者対応] |
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B-3 |
松木貴司(北海道教育大学函館校理科教育講座)中学校でのテクノロジーを使った理科授業（SSH） |
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SSH指定校の附属中学校においてセンサー，CBL2，グラフ電卓を利用した理科実験（物理分野の）を数年間実践した内容を紹介する。センサーとともに利用する簡単な道具などの紹介と実際の授業内容を体験する。大学における入門の物理実験としても利用可能である。
[数学と科学の融合,物理,物理教育,Workshop,両者対応] |
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B-4 |
中澤房紀（東日本国際大学）中学校でのテクノロジーを使った数学授業（SSH） |
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SSH指定校の附属中学校においてハンドヘルドテクノロジー（グラフ電卓，センサー）を利用した数学の授業（理数融合）を数年間実践した内容を紹介する。1)同じ事の繰り返し（数列・漸化式へ，捕食の関係），2)都市で違う昼の時間（三角関数の導入と積分の概念），3)太陽熱発電の仕組み（焦点と放物線の式），4)インフルエンザ大流行（乱数，成長曲線，微分の概念），5)ニュートンの冷却曲線（比例，指数関数，微分方程式）
[数学と科学の融合,Workshop,両者対応] |
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C-1 |
坪川武弘,柳原祐治,井之上和代（福井高専数学科・応用数学科）グラフ電卓初心者講座(1)
数式処理・グラフ機能編 |
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授業などでグラフ電卓等の利用をする上での使い方を学びます。生徒になったつもりで参加して下さい。TI-Nspire
の利用も試みます。
[Workshop,初心者] |
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C-2 |
梅野善雄（一関工業高等専門学校）「普通の授業」でのグラフ電卓の利用例 |
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数式処理機能を持つグラフ電卓を普通の授業の中で利用すると，そこで取り上げているテーマに対する数学的理解をより深めさせることができます。数式処理やグラフ機能を授業の中でどのように利用させるべきかについて，いくつかの簡単な利用例を紹介します。
[数学Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,数学A,B,C,微分積分,Workshop] |
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C-3 |
河合伸昭（岡山県立岡山南高校）グラフ電卓を活用した合成関数の微分法の視覚的理解 |
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数学Ⅲを学習する生徒にとって，合成関数の微分法の意味は把握しにくい。ドリルによってできるようにはなるのだが，ただ公式を適用し，計算しているだけになりがちである。数学Ⅲが意味の理解より，計算力といわれる一つの要素でもある。ここでは，微分を線形近似としてとらえ，合成関数の微分法を線形近似(一次関数)の合成と見て，グラフ電卓による視覚的理解を目指す。後半は，時間があれば，ICMEソウル大会の報告も行いたい。
[数学Ⅲ,微分積分,発表形式,両者対応] |
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C-4 |
花野勝幸（甲南高等学校・中学校）二次関数の平行移動 |
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２乗に比例する関数から２次関数を考えるとき，特に，x軸方向への平行移動について多くの教科書ではy=a(x-p)^2の式から考えているがギャップを感じる。ここでは、あるマークからグラフアート的な側面を利用し，このｘ軸方向の平行移動について考えてみる。まずはアナログでグラフを描画し，式を考える。そしてグラフ電卓を活用し，最大値・最小値につながるyの値の変化についてとらえることができる。これらの活動を通し，x軸方向の平行移動について理解を深めることができる。
[数量関係,数学Ⅰ,発表形式,両者対応] |
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D-1 |
武藤寿彰（静岡市立竜爪中学校）
ipadで楽しむ中２の図形 |
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ipadと愛知教育大の飯島先生が開発されたGC/html5を使った，中2の図形の授業を紹介します。一度に複数の人間が指で図形を動かすことができます。これまで当たり前に思っていた課題（授業）が，大きく変わります。ipadをお持ちの方は，是非ご持参下さい。
[図形関係,Workshop,両者対応] |
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D-2 |
鈴木理夫(山形県東根市立第二中学校)
中学校数学におけるCabriを活用した図形指導例 |
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現在，中学校数学の授業において,幾何ソフトCabriを使って図形を連続的に変形させる活動を取り入れる教育的効果を研究している。本発表は,教科書に掲載されている図形をCabriを使って変形し，その変形の様子から規則性を探究する活動の紹介である。その活動によって，通常の指導では気付きにくい発展的図形を扱うことができる指導事例を示したい。
[図形関係,発表形式,初心者] |
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D-3 |
渡辺 信（生涯学習数学研究所）
最も美しい定理 eiπ＋1＝0 |
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ここに出てくる数字の美しさを考えたい。美しさの基準は何かを探る。そして，５つの数の不思議さにも迫ってみたい。いつも簡単に使うこの5つの数値の重要性が理解できると楽しい。
[数量関係,数学Ⅰ,発表形式,初心者] |
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D-4 |
勢子公男（東京都江東区立深川第四中学校）
関数グラフを「足したり引いたり，掛けたり割ったり」して楽しもう!! |
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関数グラフの「足し算・引き算・掛け算・割り算」??何だこれは?！やってみるとけっこう面白い!！一通り関数グラフを学んだ後，さらなる面白い世界が待っています。グラフを生徒に楽しませたいと思っていたらぜひ覗いてみて下さい。
[量関係,数学Ⅰ,Workshop,初心者] |
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D-5 |
武藤寿彰（静岡市立竜爪中学校）歩いたグラフを式で表そう |
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１次関数の単元で「時間と距離のグラフ」を活用して事象の変化を把握したり予測したりすることは，「事象を数学的に考察し表現する能力を高めること」につながるが，「時間と距離のグラフ」そのものを理解できない生徒が多いため，活用までたどり着かないことが多い。そこで，距離センサーを使って描いた歩いた様子を表したグラフと，グラフ電卓に入力した式のグラフを重ねて表示し，現実事象・グラフ・式の３つを関連付けた授業を開発・実践した。
[数量関係,数学と科学の融合,Workshop] |
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D-6 |
小森恒雄（Naoco
Inc.）「Cabri
3Dを使って立体感覚を養成－大学入試立体問題を素材に－」 |
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数学の大学入試問題の中でも立体問題は難問が多く，イメージをつかみにくい分野の1つです。Cabri
3Dを使って立体に慣れ親しめば，立体感覚が養えます。本発表では四面体の外接円の中心が存在することの証明へのヒント，線分をz軸の周りに回転させた曲面や，円板を回転させたときの立体などを扱います。
[数学Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,A,B/発表形式/両者対応] |
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８月
２6日（日） |
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A-1
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飯田洋市（諏訪東京理科大学経営情報学部）
正規分布を仮定しても大丈夫？の検証法 |
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データ解析を行うとき「正規分布を仮定する」という前提にふと足を止めたくなるときがある。本講座の前半は，正規分布を仮定して良いか検証する方法について考える。後半は，日常生活の中にある数値の分布を調べる方法について考える。時間が許せば，ここで得られた分布の利用方法をExcelで紹介します。キーワードはヒストグラム、カイ二乗検定そして線形近似です。
[数量関係,数学Ⅰ,Workshop,両者対応] |
| A-2 |
中澤房紀（東日本国際大学）TI-Nspire
CXを使った統計授業の実践報告と教材の作成 |
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大学で文系の学生に対して，TI-Nspire
CXを使って統計の授業を行った報告です。数学Ⅰで必須になる学習内容はすべて含んでいます。その時の教材，及び，答えが一つに定まらない問いに対する学生の回答，小テストなどを紹介します。平均，ヒストグラム，箱ひげ図，四分位数，分散，標準偏差，散布図，相関係数，回帰。教材を作成にあたって，目的にあったデータを生成する方法やドキュメント・ファイルの作り方を紹介します。
[数学Ⅰ,Workshop,両者対応] |
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B-1 |
半田 真（東京女学館中学校・高等学校）CASを利用した指導のあり方を考える |
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グラフ電卓初心者でも指導できる授業を目指して「CASを使うと計算力が落ちる」など根拠の無い説を聞くことがある。しかし，指導の仕方を工夫してCASを利用することで，学習者の気づきを促すような指導が可能なのではないだろうか？そのひとつとして，グラフ電卓のCASを用いた複2次式の因数分解を例に指導のあり方を考える。これをWorkshopとして，参加者の先生方とグラフ電卓を実際に操作しながら指導のあり方を考えるきっかけにしていきたい。その上で，他にもCASを用いた同様の教材を考えることができないか，参加者と一緒に考えたい。
[数学Ⅰ,Workshop] |
| B-2 |
中澤房紀（東日本国際大学）TI-Nspire教材データベースの紹介 |
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TI-Nspireはドキュメント・ファイルの概念を持っています。よって，授業の流れに合わせてTI-Nspireのドキュメントを用意することにより，生徒・学生の操作にかける時間を短縮でき，今まで以上に数学的活動に時間を使うことができます。「ドキュメント・ファイル」「生徒配布資料」「教師用資料」の3つで教材を構成しています。米国の教材も紹介します。そこには，データ収集，物理，化学，生物の内容も含みます。
[数学と科学の融合,Workshop,両者対応] |
| B-3 |
河合伸昭（岡山県立岡山南高校）
ICME公開授業版「君はプトレマイオスを超えられるか」 |
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７月のICME公開授業で，韓国の高校生を対象に各国の先生方の前で行ったものです。グラフ電卓を用いて，高校生が古代の精度以上の三角関数表の作成に挑みます。後半は，実質的には古代の難問「角の三等分」に、高校生がアイデアを出すオープンエンドの構成です。T3では，東京女学館で，公開授業として行ったものの改良版です。
[数学Ⅰ,数学Ⅱ,発表形式,両者対応] |
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C-1 |
坪川武弘,柳原祐治,井之上和代（福井高専数学科・応用数学科）グラフ電卓初心者講座(2)
データ収集活用編 |
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グラフ電卓等を用いて，実際のデータを用いた授業の進め方を学びましょう。生徒になったつもりで参加して下さい。TI-Nspire
の利用についても解説します。
[Workshop,初心者] |
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C-2 |
勢子公男（東京都江東区立深川第四中学校）九点円で遊ぼう!! |
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三角形にできる九点円。九点円は，三角形の９個の点を使って作る不思議で魅力ある円です。定木・コンパスで描くのもよし，図形ソフトを使って描くのもよし。この九点円を作りながら，幾何の世界を楽しんでみませんか!?
[図形関係,発表形式,初心者] |
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C-3 |
中込雄治（埼玉学園大学）数学的遠近法と図形ソフト |
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平面上に立方体や直方体を描くとき，それらの立体の奥行きをどう表現したらよいでしょうか。奥行きの表現方法としては，陰影法・見取図法・数学的遠近法等が挙げられますが，ここでは数学的遠近法に着目します。直方体を写生するとき，視点の位置を変えると見え方はどのように変化するか，そうしたシュミレーションを数学的遠近法をもとに図形ソフト(Cabri等)を活用して考察します。
[図形関係,数学教育,発表形式,両者対応] |
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D-1 |
小森恒雄（Naoco
Inc.）「TI-Nspire
CXを使った解析幾何と3Dグラフ」 |
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究極のハンドヘルドマシンと言っても過言ではないTI-Nspire
CXを使います。カラーディスプレイになり，薄く，反応速度は瞬時で，操作性は文句なしです。製品にはパソコンソフトも一緒に付いています。ここでは数式処理，解析幾何，3Dグラフなど，機能の一端を紹介します。
[Workshop/両者対応] |
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D-2 |
西山寿延（有田町立有田中学校）自分のやり方で解いてみよう，グラフ電卓の助けを借りて。 |
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高校までに習う数学では「どこかにある，うまい解き方」を使って問題を解くのが数学だと思われがちです。本当はそうではなくチャントした筋道を辿れば，どんなやり方でも正解に辿りつけるはずなんですが，計算が面倒になったりして途中であきらめてしまうことも多いものです。ここでは，挫折しそうな部分をテクノロジーの力を借りて正解に辿りついた例を紹介します。ワークショップ形式でグラフ電卓の使い方の練習にもにもなると思います。
[数学Ⅱ,数学Ⅲ,数学Ｂ,数学Ｃ,Workshop,両者対応] |
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D-3 |
末廣 聡（岡山県立備前緑陽高等学校）iPadでyoutubeを活用した「複素数平面」導入の授業報告 |
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本校の全校生徒に対するアンケート(2012武縄ら)において，「ネットワークを活用して動画を見ますか？」に対して，89％の学生が動画サイトを活用していると答えている。特に動画の活用率がこのように高いのは魅力的なすぐれた映像があり，手軽であるということによるが，これは音楽，映画といった娯楽的なものだけではなく，教育的にもすぐれた素材があることも既に周知の事であろう。授業で活用するICTとして，iPadのような端末を考えたとき，ネット接続はそれら機器の前提であることから，インターネット上の素材を授業に活用するということについては，PC持込みの授業と比較しても格段に手軽になる。本報告は「複素数平面」の授業をyoutubeという動画サイトの映像の視聴を授業に取り入れた実践を報告する。
[数学Ⅱ,数学Ⅲ,数学Ｂ,数学Ｃ,発表形式,両者対応] |
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